圓度簡介
圓度是指工件的橫截面接近理論圓的程度，最大半徑與最小半徑之差為0時(shí)，圓度為0，測(cè)量工具為圓度儀，用途是測(cè)環(huán)形工件的圓度。

地質(zhì)學(xué)名詞
顆粒棱角越多越尖銳則圓度越差；反之棱角圓滑，圓度就好。碎屑顆粒圓度可用公式P=Σr/N·R計(jì)算求出。式中Σr=r1+r2+r3……+rn為顆粒各角的曲率顆粒最大投影面上圓度的測(cè)量半徑總和，R為該顆粒輪廓內(nèi)最大內(nèi)接圓半徑，N為所測(cè)角的曲率半徑的數(shù)目。盧賽爾等（1937年）曾分出五種顆粒類型：棱角狀、次棱角狀、次圓狀、圓狀、極圓狀，并提出相應(yīng)的圓度數(shù)值。當(dāng)對(duì)碎屑沉積物的圓度作整體分析時(shí)，要求出所有碎屑的平均圓度，這時(shí)，可統(tǒng)計(jì)各類圓度等級(jí)的顆粒數(shù)按加權(quán)平均法求其平均圓度即可。主要功能

可快速測(cè)環(huán)形工件的圓度、表面波紋度（Wc、Wp、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、譜分析、波高分析、、同心度、垂直度、同軸度、平行度、平面度、軸彎曲度、偏心、跳動(dòng)量等。

圓度公差

圓度是限制實(shí)際圓對(duì)理想圓變動(dòng)量的一項(xiàng)指標(biāo)，其公差帶是以公差值t為半徑差的兩同心圓之間的區(qū)域。圓度公差屬于形狀公差，圓度誤差值不大于相應(yīng)的公差值，則認(rèn)為合格，下圖為圓度公差標(biāo)注圖：

評(píng)定原則
圓度誤差評(píng)定有4種主要方法：
①最小區(qū)域法：以包容被測(cè)圓輪廓的半徑差為最小的兩同心圓的半徑差作為圓度誤差。

②最小二乘圓法：以被測(cè)圓輪廓上相應(yīng)各點(diǎn)至圓周距離的平方和為最小的圓的圓心為圓心，所作包容被測(cè)圓輪廓的兩同心圓的半徑差即為圓度誤差。

③最小外接圓法：只適用于外圓。以包容被測(cè)圓輪廓且半徑為最小的外接圓圓心為圓心，所作包容被測(cè)圓輪廓的兩同心圓半徑差即為圓度誤差。

④最大內(nèi)接圓法：只適用于內(nèi)圓。以內(nèi)接于被測(cè)圓輪廓且半徑為最大的內(nèi)接圓圓心為圓心，所作包容被測(cè)圓輪廓兩同心圓的半徑差即為圓度誤差.

誤差測(cè)量
圓度測(cè)量方法主要有回轉(zhuǎn)軸法、三點(diǎn)法、兩點(diǎn)法、投影法和坐標(biāo)法、直接利用數(shù)據(jù)采集儀連接百分表法。

1、回轉(zhuǎn)軸法
利用精密軸系中的軸回轉(zhuǎn)一周所形成的圓軌跡（理想圓）與被測(cè)圓比較，兩圓半徑上的差值由電學(xué)式長度傳感器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)電路處理和電子計(jì)算機(jī)計(jì)算后由顯示儀表指示出圓度誤差，或由記錄器記錄出被測(cè)圓輪廓圖形。回轉(zhuǎn)軸法有傳感器回轉(zhuǎn)和工作臺(tái)回轉(zhuǎn)兩種形式。前者適用于高精度圓度測(cè)量，后者常用于測(cè)量小型工件。按回轉(zhuǎn)軸法設(shè)計(jì)的圓度測(cè)量工具稱為圓度儀。

2、三點(diǎn)法
常將被測(cè)工件置于V形塊中進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí),使被測(cè)工件在V形塊中回轉(zhuǎn)一周，從測(cè)微儀（見比較儀）讀出最大示值和最小示值，兩示值差之半即為被測(cè)工件外圓的圓度誤差。此法適用于測(cè)量具有奇數(shù)棱邊形狀誤差的外圓或內(nèi)圓，常用2α 角為90°、120°或72°、108°的兩塊V形塊分別測(cè)量。

3、兩點(diǎn)法
常用千分尺、比較儀等測(cè)量，以被測(cè)圓某一截面上各直徑間最大差值之半作為此截面的圓度誤差。此法適于測(cè)量具有偶數(shù)棱邊形狀誤差的外圓或內(nèi)圓。

4、投影法
常在投影儀上測(cè)量，將被測(cè)圓的輪廓影像與繪制在投影屏上的兩極限同心圓比較,從而得到被測(cè)件的圓度誤差。此法適用于測(cè)量具有刃口形邊緣的小型工件。

5、坐標(biāo)法
一般在帶有電子計(jì)算機(jī)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上測(cè)量。按預(yù)先選擇的直角坐標(biāo)系統(tǒng)測(cè)量出被測(cè)圓上若干點(diǎn)的坐標(biāo)值x、y，通過電子計(jì)算機(jī)按所選擇的圓度誤差評(píng)定方法計(jì)算出被測(cè)圓的圓度誤差。

6、利用數(shù)據(jù)采集儀連接百分表法
測(cè)量儀器：偏擺儀、數(shù)據(jù)采集儀。
測(cè)量原理：數(shù)據(jù)采集儀會(huì)從百分表中自動(dòng)讀取測(cè)量數(shù)據(jù)的最大值跟最小值，然后由數(shù)據(jù)采集儀軟件里的計(jì)算軟件自動(dòng)計(jì)算出所測(cè)產(chǎn)品的圓度誤差。

優(yōu)勢(shì)：
1）以較低的成本提高測(cè)量效率：與類似產(chǎn)品比較，其成本非常低，測(cè)量效率有較大的提高；
2）提高測(cè)量的準(zhǔn)確性：傳統(tǒng)方式采用測(cè)量人員的目視觀看的方法容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果；
3）數(shù)據(jù)可追溯：保存數(shù)據(jù)記錄，并可進(jìn)行追溯與分析，傳統(tǒng)模式由于無實(shí)時(shí)的記錄，可追溯性較差分析；
4）可裝配多個(gè)指示表，同時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，可更大程度上提高檢測(cè)的效率

5）可根據(jù)規(guī)格指標(biāo)，自動(dòng)提示測(cè)量的結(jié)果（NG或PASS）

測(cè)量儀器
測(cè)量儀器很多，然而使用不同儀器會(huì)產(chǎn)生不同測(cè)量誤差。本文介紹了用光學(xué)分度頭測(cè)量圓度誤差時(shí)所建立的數(shù)學(xué)模型，分析了各種誤差對(duì)測(cè)量誤差的影響，從而為在保證測(cè)量精度的同時(shí)降低測(cè)量成本提供了理論依據(jù)。

圓度誤差的測(cè)量

測(cè)量方法
圓度誤差的評(píng)定方法有4種：最小包容區(qū)域法，最小外接圓法，最大內(nèi)切圓法，最小二乘法。由于最小二乘法簡便易行， 長期以來甚為流行。測(cè)量圓度誤差的方法雖有多種，但最為合理、用得最多的是半徑法。為此，通過采用半徑測(cè)量法在光學(xué)分度頭上用千分表測(cè)量圓度誤差，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法計(jì)算，以求得圓度誤差值。
測(cè)量時(shí)，將被測(cè)量工件頂在光學(xué)分度頭的兩頂尖間， 將指示表置于被測(cè)量橫截面上，測(cè)量其半徑的變化量Δr，即利用光學(xué)分度頭將被測(cè)圓周等分成n個(gè)測(cè)量點(diǎn)，當(dāng)每轉(zhuǎn)過一個(gè)θ=360°/n角時(shí)，從指示表上讀出該點(diǎn)相對(duì)于某一半徑R0的偏差值Δr，由此測(cè)得所有數(shù)據(jù)Δri。

建立數(shù)學(xué)模型
見圖1，若實(shí)際被測(cè)表面的位置用極坐標(biāo)(ri，θi)來表示，則
ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)
式中：i－－測(cè)點(diǎn)數(shù)，i=1，2，……，n
Δri－－半徑偏差觀察值；
e－－最小二乘圓圓心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。
由于圓度誤差精度測(cè)量的特點(diǎn)，在測(cè)量之前必須調(diào)整零件的回轉(zhuǎn)軸線，使a,b之值較小，滿足“小偏差假設(shè)”， 并且零件的圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為“小誤差情況”，于是式(1)近似為ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根據(jù)最小二乘法原理有
E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。…(2)
根據(jù)?э(E2)/эR=0，э(E2)/эe=0，э(E2)/эα=0，可得
∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)
∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。
如果各測(cè)點(diǎn)均布圓周，且n充分大，則
∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
∑ni=1cos2(θi-α)=n/2,∑ni=1sin2(θi-α)=n/2,
∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,經(jīng)簡化計(jì)算，式(3)的解為
a=2/n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δrisinθi
Δr=1/n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
于是，被測(cè)圓上各點(diǎn)到最小二乘圓之徑向距離為εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，則圓度誤差為Δf0=εmax-εmin。

誤差分析

量儀的回轉(zhuǎn)精度引起的誤差
回轉(zhuǎn)軸線在回轉(zhuǎn)過程中，對(duì)軸線平均位置的相對(duì)位移即為回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)。誤差運(yùn)動(dòng)使回轉(zhuǎn)軸在每一瞬時(shí)發(fā)生軸向竄動(dòng)和徑向跳動(dòng)，使被測(cè)工件一轉(zhuǎn)內(nèi)的采樣點(diǎn)不全在一個(gè)橫截面內(nèi)，從而使各采樣點(diǎn)間的相關(guān)性降低。但是，由于軸向竄動(dòng)一般很小，而實(shí)際工件被測(cè)表面是平滑的，測(cè)頭在被測(cè)表面采樣時(shí)，也不可能是純粹的點(diǎn)接觸，而是小面積接觸，因此軸向竄動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響可以忽略。
徑向跳動(dòng)誤差將直接傳遞到采樣數(shù)據(jù)Δri中，進(jìn)而影響最小二乘圓心坐標(biāo)的計(jì)算精度。由式(4)可得〔2〕da=db<2d√nd(Δrmax)。因此， 徑線回轉(zhuǎn)精度是圓度誤差測(cè)量中極為重要的精度指標(biāo)。對(duì)于光學(xué)分度頭，是用頂尖裝夾工件，其回轉(zhuǎn)精度則由頂尖精度和被測(cè)工件頂尖孔的形狀精度共同決定。

偏心e引起的誤差
由于測(cè)量時(shí)的回轉(zhuǎn)中心O與最小二乘圓的圓心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb/a)得到的，所以e引起的誤差為δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展開成Talor級(jí)數(shù)得δe=e2/2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，則δemax=e2/2ri。由于e是微米級(jí)，ri是毫米級(jí)，所以此項(xiàng)誤差一般很小，可忽略。

測(cè)頭安裝誤差
測(cè)頭安裝誤差示意見圖2。當(dāng)測(cè)頭的位置不通過被測(cè)工件的軸線而偏離距離為Δ時(shí)，則相應(yīng)的偏離角為：θ=arcsinΔR，若被測(cè)表面半徑有增量Δr時(shí)，測(cè)頭的實(shí)際位移為AB，其測(cè)量誤差δθ=AB-Δr，因?yàn)棣，AB<
由于θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ/2)Δr=θ2/2Δr。因此，測(cè)頭安裝誤差很關(guān)鍵，尤其在測(cè)小直徑時(shí)必須注意測(cè)頭位置。通常應(yīng)使θ≤10°，即e/R≤0.15，此時(shí)δθ≤2%。

測(cè)點(diǎn)數(shù)對(duì)測(cè)量誤差的影響
由于在輪廊上實(shí)測(cè)有限數(shù)量的點(diǎn)來代替被測(cè)實(shí)際輪廊的全貌，在原理上就存在了誤差。為了減少此誤差， 應(yīng)合理選擇測(cè)點(diǎn)數(shù)。用計(jì)算機(jī)對(duì)圓度諧波進(jìn)行模擬，利用數(shù)值積分可以求出對(duì)應(yīng)于一定諧波時(shí)各種測(cè)點(diǎn)的不確定度，隨測(cè)點(diǎn)數(shù)增加，測(cè)量不確定度下降。


綜上所述，用最小二乘法計(jì)算圓度誤差，采用分度頭測(cè)量時(shí)，儀器的回轉(zhuǎn)精度、測(cè)頭的安裝誤差及測(cè)點(diǎn)數(shù)是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要因素。應(yīng)盡量設(shè)法減少其影響，從而提高測(cè)量精度。
現(xiàn)場圓度測(cè)量，方法通常有三種：1、標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，如圓度儀等；2、兩點(diǎn)、三點(diǎn)法測(cè)量，測(cè)量方法見國家標(biāo)準(zhǔn)“GB/T 4380-1984：確定圓度誤差的方法 二點(diǎn)、三點(diǎn)法”；3、近似測(cè)量，如千分尺，帶表卡規(guī)等。
——總結(jié)